Доповіді НАН України. – 2012. – N 12. – С. 49–54.



Функція Гріна рівняння Гельмгольца для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією

А.О. Борисюк

Анотація
Побудовано функцію Гріна тривимірного рівняння Гельмгольца для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією. Ця функція записується у вигляді ряду за акустичними модами зазначеної труби і є періодичною за азимутальною координатою та симетричною відносно осьового перерізу, в якому розташоване точкове джерело. Крім того, в ній у явному вигляді відображені ефекти осередненої течії. Ці ефекти стають вагомішими зі збільшенням числа Маха течії, зумовлюючи, зокрема, появу і подальше збільшення асиметрії функції Гріна відносно поперечного перерізу, в якому знаходиться точкове джерело. I навпаки, зі зменшенням числа Маха вагомість впливу осередненої течії на зазначену функцію зменшується, спричиняючи, окрім іншого, зменшення вказаної її асиметрії. У випадку ж відсутності осередненої течії побудована функція Гріна є симетричною відносно вказаного поперечного перерізу і збігається з відповідною функцією Гріна для досліджуваної труби, яка наведена в науковій літературі.

Повний текст статі в pdf-форматі


Функция Грина уравнения Гельмгольца для бесконечной прямой жосткостенной трубы кругового поперечного сечения с осредненным течением

А.А. Борисюк

Аннотация
Построена функция Грина трехмерного уравнения Гельмгольца для бесконечной прямой жосткостенной трубы кругового поперечного сечения с осредненным течением. Эта функция записывается в виде ряда по акустическим модам указанной трубы и является периодической по азимутальной координате и симметричной относительно осевого сечения, в котором расположен точечный источник. Кроме этого, в ней в явном виде отражены эффекты осредненного течения. Эти эффекты становятся более существенными с увеличением числа Маха течения, вызывая, в частности, появление и дальнейшее увеличение асимметрии функции Грина относительно поперечного сечения, в котором находится точечный источник. И наоборот, с уменьшением числа Маха весомость влияния осредненного течения на указанную функцию уменьшается, приводя, кроме прочего, к уменьшению указанной асимметрии. В случае же отсутствия осредненного течения построенная функция Грина является симметричной относительно указанного поперечного сечения и совпадает с соответствующей функцей Грина для исследуемой трубы, приведенной в научной литературе.


Green's function of the Helmholtz equation for an infinite straight rigid-walled pipe of circular cross-section with mean flow

A.O. Borisyuk

Abstract
Green's function of the three-dimensional Helmholtz equation for an infinite straight rigid-walled pipe of circular cross-section with mean flow is found. This function is written in terms of a series of the pipe acoustic modes and is periodic in the azimuthal coordinate and symmetric with respect to the axial section, where a point source is located. Apart from this, the mean flow effects are directly reflected in the function. The effects become more significant as the Mach number increases, causing, in particular, the appearance and a further growth of the Green's function asymmetry with respect to the cross-section of the point source location. Vice versa, the decrease of the Mach number results in a decrease of the effects and, in particular, a decrease of the indicated asymmetry of the function. Without the mean flow, the obtained Green's function is symmetric with respect to the indicated cross-section and coincides with the corresponding Green's function for the investigated pipe, which is available in the scientific literature.


Назад до номера  |  Вибір номера  |  Головна сторінка журналу  |