Доповіді НАН України. – 2012. – N 12. – С. 13–18.



Наближення класів аналітичних функцій інтерполяційними аналогами сум Валле Пуссена

В.А. Войтович, А.С. Сердюк

Анотація
Одержано асимптотичні рівності для точних верхніх меж наближень інтерполяційними аналогами сум Валле Пуссена на класах $2\pi$-періодичних функцій $C^\psi_{\beta,s}$ та $C^\psi_{\beta}H_\omega$, які задаються мультиплікаторами $\psi(k)$ і зсувами за аргументом $\beta\in\mathbb{R}$, за умови, що послідовності $\psi(k)$ задовольняють умову Даламбера $\mathcal{D}_{q}$: $\lim\limits_{k\rightarrow\infty}\frac{\psi(k+1)}{\psi(k)}=q$, $q\in(0,1)$. У цьому випадку функції із зазначених класів допускають регулярне продовження у фіксовану смугу $|{\rm Im}\, z|<\ln({1}/{q})$ комплексної площини, тобто є аналітичними функціями.

Повний текст статі в pdf-форматі


Приближение классов аналитических функций интерполяционными аналогами сумм Валле Пуссена

В.А. Войтович, А.С. Сердюк

Аннотация
Получены асимптотические равенства для точных верхних границ приближений интерполяционными аналогами сумм Валле Пуссена на классах $2\pi$-периодических функций $C^\psi_{\beta,s}$ и $C^\psi_{\beta}H_\omega$, которые задаются мультипликаторами $\psi(k)$ и сдвигами по аргументу $\beta\in\mathbb{R}$, при условии, что последовательности $\psi(k)$ удовлетворяют условию Даламбера $\mathcal{D}_{q}$: $\lim\limits_{k\rightarrow\infty}{\psi(k+1)}/{\psi(k)}=q$, $q\in(0,1)$. В этом случае функции из указанных классов допускают регулярное продолжение в фиксированную полосу $|{\rm Im} \, z|<\ln(1/q)$ комплексной плоскости, т.е. они являются аналитическими функциями.


Approximation of classes of analytic functions by interpolation analogs of Vallée–Poussin sums

V.A. Voytovich, A.S. Serdiyk

Abstract
We have found asymptotic estimates for the least upper bounds of approximations by the interpolation analogs of ValléeéPoussin sums on the classes of $2\pi$-periodic functions $C^\psi_{\beta,s}$ and $C^\psi_{\beta}H_\omega$, that are set by multipliers $\psi(k)$ and by shifts by the argument $\beta_{k}$ under condition that the sequences $\psi(k)$ satisfy the d'Alembert condition $D_{q}$, $q\in(0,1)$. In this case, the functions of these classes allow a regular continuation in a fixed strip $|{\rm Im}\, z|<\ln (1/q)$ of the complex plane i.e., they are analytic functions.


Назад до номера  |  Вибір номера  |  Головна сторінка журналу  |